基本运算和混合运算中的未知数
学习基本运算和混合运算中的未知数：先确认未知数的位置，再按相反顺序撤销运算，最后代回原式验算。本单元只处理未知数；质数和合数留到下一单元。
按下按钮才会播放语音，页面不会自动播放。
空方框表示要找的数
基本运算：看位置，选逆运算
加法和减法互为逆运算，乘法和除法也互为逆运算。未知数可用方框 □ 或字母表示，例如 x、y、P；无论用哪一种符号，未知数的位置都会影响算式写法。
x = 3.5 百万 − 1.2 百万
x = 2.3 百万
验算：3.5 百万 − 2.3 百万 = 1.2 百万
P = 4.8 百万 ÷ 8
P = 600 000
验算：4.8 百万 ÷ 600 000 = 8
逆运算 = operasi songsang
Tambah dan tolak saling membatalkan; begitu juga darab dan bahagi. Kedudukan anu menentukan langkah. Dalam 3½ juta − x = 1.2 juta, x ialah nombor yang ditolak, maka x = 3.5 juta − 1.2 juta. Dalam 4.8 juta ÷ P = 8, P ialah pembahagi, maka P = 4.8 juta ÷ 8.
Contoh: 5 juta − y = 1.8 juta, jadi y = 5 juta − 1.8 juta = 3.2 juta. Semak: 5 juta − 3.2 juta = 1.8 juta.
Awas: Apabila anu ialah nombor yang ditolak, jangan tambah 1.2 juta kepada 3.5 juta. Jawapan itu akan lebih besar daripada nombor asal.
逆运算 = inverse operations
Addition and subtraction undo each other, and so do multiplication and division. Where the unknown sits decides the step. In 3½ million − x = 1.2 million, x is the amount taken away, so x = 3.5 million − 1.2 million. In 4.8 million ÷ P = 8, P is the divisor, so P = 4.8 million ÷ 8.
Example: 5 million − y = 1.8 million, so y = 5 million − 1.8 million = 3.2 million. Check: 5 million − 3.2 million = 1.8 million.
Watch out: When the unknown is the amount subtracted, do not add 1.2 million to 3.5 million. That value would be bigger than the starting number.
无括号混合运算：先完成已知部分
先按运算顺序完成不含未知数的部分，再用逆运算让未知数单独留下。不要把所有符号一次移动。
□ + 1.2 百万 = 2.8 百万
□ = 2.8 百万 − 1.2 百万
□ = 1.6 百万
先算已知部分 = selesaikan bahagian yang diketahui
Dalam □ + 400 000 × 3 = 2.8 juta, tiada kurungan, jadi 400 000 × 3 dikira dahulu menjadi 1.2 juta. Kini ayatnya ringkas: □ + 1.2 juta = 2.8 juta. Barulah gunakan operasi songsang bagi tambah, iaitu tolak 1.2 juta daripada 2.8 juta.
Contoh: □ + 250 000 × 4 = 3.5 juta → □ + 1 juta = 3.5 juta → □ = 2.5 juta.
Awas: Jangan tolak 400 000 daripada 2.8 juta dahulu lalu membahagi dengan 3. Darab itu milik 400 000, bukan milik □.
先算已知部分 = finish the known part first
In □ + 400 000 × 3 = 2.8 million there are no brackets, so 400 000 × 3 is worked out first, giving 1.2 million. The sentence is now simple: □ + 1.2 million = 2.8 million. Only then use the inverse of addition and subtract 1.2 million from 2.8 million.
Example: □ + 250 000 × 4 = 3.5 million → □ + 1 million = 3.5 million → □ = 2.5 million.
Watch out: Do not subtract 400 000 from 2.8 million and then divide by 3. The × 3 belongs to 400 000, not to the box.
未知数在括号内：先撤销最外层
把括号内整体看成一个数。从等号右边开始，先撤销括号外的运算，再处理括号内的运算。
□ − 250 000 = 3 百万 ÷ 4
□ − 250 000 = 750 000
□ = 750 000 + 250 000
□ = 1 000 000
括号内未知数 = anu di dalam kurungan
Anggap (□ − 250 000) sebagai satu bungkusan. Operasi paling luar ialah × 4, jadi batalkan dengan bahagi: 3 juta ÷ 4 = 750 000. Selepas itu buka bungkusan dan batalkan − 250 000 dengan menambah 250 000. Gantikan jawapan ke dalam ayat asal untuk menyemak.
Contoh: (□ + 150 000) × 5 = 2 juta → □ + 150 000 = 400 000 → □ = 250 000.
Awas: Jangan mula dengan menambah 250 000 kepada 3 juta. Lapisan luar (darab) mesti dibatalkan dahulu, kemudian lapisan dalam.
括号内未知数 = unknown inside brackets
Treat (□ − 250 000) as one parcel. The outermost operation is × 4, so undo it by dividing: 3 million ÷ 4 = 750 000. Then open the parcel and undo − 250 000 by adding 250 000. Put your value back into the original sentence to check it.
Example: (□ + 150 000) × 5 = 2 million → □ + 150 000 = 400 000 → □ = 250 000.
Watch out: Do not begin by adding 250 000 to 3 million. Peel off the outer layer (the multiplication) first, then the inner one.
即时理解检查 1
□ + 650 000 = 2.4 百万，□ 是多少？
求加数 = mencari nombor yang ditambah
Ayat □ + 650 000 = 2.4 juta bermaksud satu nombor ditambah 650 000 memberi 2.4 juta. Untuk mencari □, batalkan tambah dengan tolak. Tukar 650 000 kepada 0.65 juta dan susun titik perpuluhan dengan betul sebelum menolak daripada 2.4 juta.
Contoh: □ + 380 000 = 1.6 juta → □ = 1.6 juta − 0.38 juta = 1.22 juta. Semak: 1.22 juta + 0.38 juta = 1.6 juta.
Awas: Menambah 650 000 kepada 2.4 juta ialah kesilapan biasa. □ mesti lebih kecil daripada 2.4 juta kerana sesuatu masih perlu ditambah.
求加数 = finding a missing addend
□ + 650 000 = 2.4 million means some number plus 650 000 gives 2.4 million. To find the box, undo the addition with subtraction. Write 650 000 as 0.65 million and line up the decimal points before taking it away from 2.4 million.
Example: □ + 380 000 = 1.6 million → □ = 1.6 million − 0.38 million = 1.22 million. Check: 1.22 million + 0.38 million = 1.6 million.
Watch out: A common slip is adding 650 000 to 2.4 million. The box must be smaller than 2.4 million, because something is still added to it.
即时理解检查 2
(□ + 200 000) ÷ 4 = 600 000，□ 是多少？
未知数 = anu
Gunakan operasi songsang untuk mengasingkan anu. Jika anu berada dalam tanda kurung, cari nilai seluruh kumpulan dahulu sebelum menyelesaikan bahagian di dalamnya.
Contoh: Jika kotak tambah 7 sama dengan 12, gunakan tolak 7 untuk mengasingkan kotak.
未知数 = unknown value
Use inverse operations to isolate the unknown. If the unknown is inside parentheses, find the value of the whole group before solving inside it.
Example: If a box plus 7 equals 12, subtract 7 to isolate the box.
本课小结
- 先确认未知数的位置和它参与的运算。
- 无括号先完成已知的乘除部分；未知数在括号内时先撤销括号外的运算。
- 每次只撤销一个运算，求得答案后代回原式验算。