质数和合数
学习把 100 以内的数归类为质数或合数：先列因数，再处理 0、1 和 2 的特殊情况，最后有次序地检查。本单元只做数目归类；解决问题留到下一单元。
按下按钮才会播放语音，页面不会自动播放。
能否排成多种长方形？
质数只有两个因数
质数必须大于 1，而且只有两个不同因数：1 和它本身。合数也大于 1，但除了 1 和本身，还能被其他数整除。
因数：1、17
只有两个因数，所以 17 是质数。
因数对：1 × 18、2 × 9、3 × 6
因数：1、2、3、6、9、18
有两个以上的因数，所以 18 是合数。
因数 = faktor
Nombor perdana lebih besar daripada 1 dan mempunyai tepat dua faktor berbeza: 1 dan nombor itu sendiri. Nombor gubahan mempunyai lebih daripada dua faktor. Cara paling selamat ialah menyenaraikan pasangan faktor: 17 hanya ada 1 × 17, tetapi 18 ada 1 × 18, 2 × 9 dan 3 × 6.
Contoh: 23 hanya boleh ditulis sebagai 1 × 23, jadi 23 nombor perdana. 21 boleh ditulis sebagai 1 × 21 dan 3 × 7, jadi 21 nombor gubahan.
Awas: 1 bukan nombor perdana kerana ia hanya mempunyai satu faktor. Jangan berhenti selepas pasangan 1 × nombor itu; cari pasangan lain juga.
因数 = factors
A prime number is greater than 1 and has exactly two different factors: 1 and itself. A composite number has more than two factors. The safest way is to list factor pairs: 17 only has 1 × 17, but 18 has 1 × 18, 2 × 9 and 3 × 6.
Example: 23 can only be written as 1 × 23, so 23 is prime. 21 can be written as 1 × 21 and 3 × 7, so 21 is composite.
Watch out: 1 is not prime because it has only one factor. Do not stop after the pair 1 × the number; look for other pairs too.
先记住三个特殊情况
快速规则有例外边界：2 本身是质数，5 本身也是质数。一个数不是偶数、末位也不是 0 或 5，仍然不一定是质数，例如 49 = 7 × 7。
特殊情况 = kes khas 0, 1 dan 2
0 dan 1 bukan nombor perdana dan bukan nombor gubahan. 2 ialah satu-satunya nombor perdana genap. Petua pantas: nombor genap lebih besar daripada 2 ialah nombor gubahan, dan nombor lebih besar daripada 5 yang berakhir dengan 0 atau 5 juga gubahan. Petua ini tidak membuktikan sesuatu nombor itu perdana.
Contoh: 77 ialah nombor ganjil dan tidak berakhir dengan 0 atau 5, tetapi 77 = 7 × 11. Maka 77 tetap nombor gubahan.
Awas: Ganjil tidak bermakna perdana. 2 dan 5 sendiri ialah nombor perdana walaupun petua pantas menyebut genap dan digit akhir 5.
特殊情况 = special cases 0, 1 and 2
0 and 1 are neither prime nor composite. 2 is the only even prime. Quick tips: any even number above 2 is composite, and any number above 5 ending in 0 or 5 is composite too. These tips can rule a number out, but they never prove that a number is prime.
Example: 77 is odd and does not end in 0 or 5, yet 77 = 7 × 11. So 77 is still composite.
Watch out: Odd does not mean prime. 2 and 5 themselves are prime, even though the quick tips talk about even numbers and a last digit of 5.
100 以内：依次检查 2、3、5、7
判断一个大于 1、并且不超过 100 的数，可以依次检查它能否被 2、3、5、7 整除。如果能被其中一个比它小的数整除，就是合数；全部不能整除，才判断为质数。
不能被 2、3、5 整除，但 91 ÷ 7 = 13。
所以 91 是合数。
不能被 2、3、5、7 整除。
所以 97 是质数。
系统检查 = semakan bersistem 2, 3, 5, 7
Bagi nombor 2 hingga 100, uji pembahagian dengan 2, 3, 5 dan 7 mengikut urutan. Jika satu daripadanya membahagi tepat (dan lebih kecil daripada nombor itu), nombor itu gubahan. Jika keempat-empatnya gagal, nombor itu perdana. Untuk 3, jumlahkan digit; untuk 7, buat pembahagian sebenar.
Contoh: 57: hasil tambah digit 5 + 7 = 12, boleh dibahagi dengan 3, jadi 57 = 3 × 19 ialah gubahan. 71: tidak boleh dibahagi dengan 2, 3, 5 atau 7, jadi 71 perdana.
Awas: Ramai terlupa menguji 7. Nombor seperti 91 lulus ujian 2, 3 dan 5 tetapi gagal pada 7.
系统检查 = systematic check with 2, 3, 5, 7
For numbers from 2 to 100, test division by 2, 3, 5 and 7 in order. If any of them divides exactly (and is smaller than the number), the number is composite. If all four fail, it is prime. For 3, add the digits; for 7, do the actual division.
Example: 57: the digit sum 5 + 7 = 12 is a multiple of 3, so 57 = 3 × 19 is composite. 71: not divisible by 2, 3, 5 or 7, so 71 is prime.
Watch out: Many pupils forget to test 7. A number like 91 passes the tests for 2, 3 and 5 but fails on 7.
即时理解检查 1
以下哪一个数是质数？
找质数 = mengenal pasti nombor perdana
Ketiga-tiga pilihan ialah nombor ganjil yang tidak berakhir dengan 5, jadi petua pantas tidak cukup. Uji setiap pilihan dengan 3 menggunakan hasil tambah digit, kemudian dengan 7. Pilihan yang tidak boleh dibahagi oleh mana-mana nombor ujian ialah nombor perdana.
Contoh: Antara 39, 43 dan 65: 3 + 9 = 12 (gandaan 3) dan 65 berakhir dengan 5. Hanya 43 lulus semua ujian, jadi 43 perdana.
Awas: Nombor yang kelihatan 'pelik' boleh jadi gandaan 3. Sentiasa kira hasil tambah digit sebelum memilih.
找质数 = spotting a prime
All three choices are odd and none ends in 5, so the quick tips are not enough. Test each choice for 3 using its digit sum, then try 7. The choice that no test number divides is the prime one.
Example: Among 39, 43 and 65: 3 + 9 = 12 (a multiple of 3) and 65 ends in 5. Only 43 survives every test, so 43 is prime.
Watch out: A number that looks unusual can still be a multiple of 3. Always add the digits before choosing.
即时理解检查 2
数目 1 应该归入哪一类？
质数与合数 = nombor perdana dan nombor gubahan
Senaraikan pasangan faktor secara teratur. Nombor perdana mempunyai tepat dua faktor, manakala nombor gubahan mempunyai lebih daripada dua faktor.
Contoh: Tujuh hanya mempunyai faktor 1 dan 7, jadi tujuh ialah nombor perdana.
质数与合数 = prime and composite numbers
List factor pairs systematically. A prime number has exactly two factors, while a composite number has more than two.
Example: Seven has only the factors 1 and 7, so seven is prime.
本课小结
- 质数大于 1，并且只有 1 和本身两个因数。
- 合数大于 1，并且还有其他因数；0 和 1 两者都不是。
- 判断 100 以内的数时，依次检查 2、3、5、7，并注意 2 和 5 的例外。