质数和合数

找合数 = mengenal pasti nombor gubahan

Soalan ini mahukan nombor gubahan, iaitu nombor yang mempunyai faktor selain 1 dan dirinya. Uji setiap pilihan dengan 2, 3, 5 dan juga 7. Sebaik sahaja satu pembahagi tepat dijumpai, pilihan itu ialah nombor gubahan.

Contoh: Antara 31, 43 dan 81: 31 dan 43 tidak boleh dibahagi oleh 2, 3, 5 atau 7, tetapi 81 = 9 × 9, jadi 81 nombor gubahan.

Awas: Jangan berhenti selepas menguji 2, 3 dan 5. Kuasa dua seperti 7 × 7 hanya dapat dikesan apabila 7 diuji.

找合数 = spotting a composite

This question wants a composite number, one with a factor other than 1 and itself. Test each choice with 2, 3, 5 and also 7. As soon as one exact divisor turns up, that choice is composite.

Example: Among 31, 43 and 81: 31 and 43 are not divisible by 2, 3, 5 or 7, but 81 = 9 × 9, so 81 is composite.

Watch out: Do not stop after testing 2, 3 and 5. A square such as 7 × 7 only shows up when you test 7.

逐一判断 = uji setiap nombor

Pilihan jawapan menyebut pasangan nombor, jadi tentukan status 23, 29 dan 33 satu per satu. Semua kurang daripada 49, maka cukup uji 2, 3 dan 5. Gunakan hasil tambah digit untuk ujian 3. Kemudian padankan senarai nombor perdana anda dengan pilihan.

Contoh: Bagi 31, 37 dan 39: 3 + 9 = 12, jadi 39 = 3 × 13 gubahan, manakala 31 dan 37 perdana.

Awas: Digit akhir 3 atau 9 tidak menjamin nombor perdana. Semak setiap nombor, jangan meneka berdasarkan rupa.

逐一判断 = test each number

The choices name pairs of numbers, so decide about 23, 29 and 33 one at a time. All are below 49, so testing 2, 3 and 5 is enough. Use the digit sum for the test by 3. Then match your list of primes to the choices.

Example: For 31, 37 and 39: 3 + 9 = 12, so 39 = 3 × 13 is composite, while 31 and 37 are prime.

Watch out: A last digit of 3 or 9 does not guarantee a prime. Check every number instead of judging by how it looks.

判断句子 = menilai pernyataan

Pernyataan yang menggunakan perkataan 'semua' atau 'satu-satunya' mesti benar bagi setiap nombor. Untuk membuktikan pernyataan itu salah, cukup cari satu contoh yang bercanggah. Uji setiap pilihan dengan nombor kecil seperti 1, 2, 5, 9 dan 15.

Contoh: Pernyataan 'semua nombor berakhir dengan 7 ialah perdana' salah kerana 27 = 3 × 9.

Awas: Jangan menerima pernyataan hanya kerana beberapa contoh menyokongnya. Satu contoh bercanggah sudah cukup untuk menolaknya.

判断句子 = judging statements

A statement using 'all' or 'the only' must be true for every number. To show it is false, one counterexample is enough. Test each choice with small numbers such as 1, 2, 5, 9 and 15.

Example: The claim 'every number ending in 7 is prime' is false, because 27 = 3 × 9.

Watch out: Do not accept a statement just because a few examples fit. A single counterexample is enough to reject it.

最大质数 = nombor perdana terbesar dalam julat

Mulakan dari hujung atas julat dan bergerak turun, kerana yang dicari ialah nombor perdana terbesar. Langkau nombor genap dan nombor berakhir dengan 5. Bagi setiap calon, uji 3 melalui hasil tambah digit, kemudian uji 7. Calon pertama yang lulus ialah jawapannya.

Contoh: Antara 60 dan 70: 69 (6 + 9 = 15, gandaan 3) gubahan, 68 genap, 67 lulus semua ujian, jadi 67 nombor perdana terbesar.

Awas: Jangan bermula dari bawah lalu berhenti pada nombor perdana pertama yang ditemui; itu nombor perdana terkecil, bukan terbesar.

最大质数 = largest prime in a range

Start at the top of the range and work downwards, because you want the largest prime. Skip even numbers and numbers ending in 5. For each candidate, test 3 with the digit sum, then test 7. The first candidate that passes is the one to enter.

Example: Between 60 and 70: 69 (6 + 9 = 15, a multiple of 3) is composite, 68 is even, 67 passes every test, so 67 is the largest prime.

Watch out: Do not start from the bottom and stop at the first prime you meet; that gives the smallest prime, not the largest.

质数 = nombor perdana

Nombor perdana hanya mempunyai dua faktor, iaitu 1 dan nombor itu sendiri. Bagi nombor di bawah 100, cuba bahagikan setiap pilihan dengan 2, 3, 5 dan 7. Jika ada pembahagi lain yang membahagi tepat, nombor itu ialah nombor gubahan.

Contoh: Contoh: 87 nampak seperti nombor perdana, tetapi 8 + 7 = 15, jadi 87 boleh dibahagi dengan 3 (87 = 3 × 29). Nombor 83 pula tidak boleh dibahagi dengan 2, 3, 5 atau 7, maka 83 ialah nombor perdana.

Awas: Jangan anggap semua nombor ganjil ialah nombor perdana. Semak hasil tambah digit untuk ujian bahagi 3.

质数 = prime number

A prime number has exactly two factors: 1 and the number itself. For numbers below 100, test each option by dividing by 2, 3, 5 and 7. If any of these divides exactly, the number has extra factors and is composite.

Example: Example: 87 looks prime, but 8 + 7 = 15, so 87 is divisible by 3 (87 = 3 × 29). On the other hand, 83 cannot be divided exactly by 2, 3, 5 or 7, so 83 is prime.

Watch out: Do not assume every odd number is prime. Use the digit-sum test to check divisibility by 3.

质数 = nombor perdana

Senaraikan nombor dari 31 hingga 39. Buang semua nombor genap kerana ia boleh dibahagi dengan 2. Kemudian uji nombor ganjil yang tinggal dengan 3, 5 dan 7. Kira hanya nombor yang tidak mempunyai faktor lain selain 1 dan dirinya.

Contoh: Contoh: Antara 10 dan 20, nombor ganjil ialah 11, 13, 15, 17 dan 19. Nombor 15 = 3 × 5, jadi 15 dibuang. Maka ada 4 nombor perdana, iaitu 11, 13, 17 dan 19.

Awas: Berhati-hati dengan nombor seperti 33 dan 39. Ia ganjil, tetapi hasil tambah digitnya ialah gandaan 3.

质数 = prime number

List the numbers from 31 to 39. Cross out the even numbers because they are divisible by 2. Then test the remaining odd numbers with 3, 5 and 7. Count only the numbers whose factors are just 1 and themselves.

Example: Example: Between 10 and 20, the odd numbers are 11, 13, 15, 17 and 19. Since 15 = 3 × 5, it is removed. So there are 4 primes: 11, 13, 17 and 19.

Watch out: Be careful with numbers such as 33 and 39. They are odd, but their digit sums are multiples of 3.

质数 = nombor perdana

Ada tiga syarat yang mesti dipenuhi serentak: kedua-dua nombor ialah nombor perdana, hasil tambahnya 20 dan bezanya 6. Buat senarai pasangan yang hasil tambahnya 20, kemudian semak beza dan semak sama ada setiap nombor benar-benar perdana.

Contoh: Contoh: Dua nombor perdana dengan hasil tambah 24 dan beza 14. Pasangan 5 dan 19 memberi 5 + 19 = 24 dan 19 − 5 = 14. Kedua-duanya nombor perdana, jadi jawapannya 5 dan 19.

Awas: Jangan berhenti selepas satu syarat dipenuhi. Pasangan dengan hasil tambah betul mungkin bezanya salah atau mengandungi nombor gubahan.

质数 = prime number

Three conditions must all be true: both numbers are prime, their sum is 20 and their difference is 6. Make a list of pairs that add up to 20, then check the difference, and finally check that each number really is prime.

Example: Example: Two primes have a sum of 24 and a difference of 14. The pair 5 and 19 gives 5 + 19 = 24 and 19 − 5 = 14. Both are prime, so the pair is 5 and 19.

Watch out: Do not stop after one condition works. A pair with the correct sum may have the wrong difference or include a composite number.

合数 = nombor gubahan

Nombor gubahan mempunyai lebih daripada dua faktor. Nombor 91 tidak boleh dibahagi dengan 2, 3 atau 5, jadi ramai murid terus menganggapnya nombor perdana. Ujian belum lengkap selagi pembahagi 7 belum dicuba untuk nombor di bawah 100.

Contoh: Contoh: 77 ialah nombor ganjil dan bukan gandaan 3 atau 5. Namun 77 ÷ 7 = 11, jadi 77 = 7 × 11 dan 77 ialah nombor gubahan kerana faktornya ialah 1, 7, 11 dan 77.

Awas: Nombor ganjil atau bukan gandaan 3 belum tentu nombor perdana. Sentiasa uji juga dengan 7.

合数 = composite number

A composite number has more than two factors. The number 91 cannot be divided exactly by 2, 3 or 5, so many pupils decide too quickly that it is prime. For numbers below 100, the test is not complete until you also try dividing by 7.

Example: Example: 77 is odd and is not a multiple of 3 or 5. However, 77 ÷ 7 = 11, so 77 = 7 × 11. Its factors are 1, 7, 11 and 77, which makes it composite.

Watch out: Being odd or not being a multiple of 3 does not prove a number is prime. Always test with 7 as well.