解决问题
把整数、质数和合数、百万单位分数与小数、混合运算及未知数放进日常情境中，依照“审题、拟定策略、进行解答、验算求证”四个步骤解决问题。
按下按钮才会播放语音，页面不会自动播放。
复杂问题也有清楚的路线
四步骤：每一步都有任务
解题四步骤 = empat langkah penyelesaian masalah
Langkah 1, fahami soalan: bulatkan data, kuantiti yang dicari dan unitnya, dan abaikan maklumat yang tidak berkaitan. Langkah 2, rancang strategi seperti model bar, jadual, senarai bersistem atau ayat matematik. Langkah 3, selesaikan dengan unit yang sama dan urutan operasi yang betul. Langkah 4, semak kemunasabahan dan sahkan dengan cara lain.
Contoh: Kilang membuat 2.4 juta botol dalam 6 hari secara sama rata. Rancang: bahagi. Selesai: 2.4 juta ÷ 6 = 400 000 sehari. Semak: 400 000 × 6 = 2.4 juta.
Awas: Ramai murid terus mengira tanpa mengenal pasti apa yang ditanya, lalu memberi jumlah sedangkan soalan mahukan nilai sehari.
解题四步骤 = four problem-solving steps
Step 1, understand: circle the data, the quantity wanted and its unit, and cross out details that do not matter. Step 2, plan: pick a bar model, table, systematic list or number sentence. Step 3, solve with matching units and the correct order of operations. Step 4, check that the result is sensible and confirm it another way.
Example: A factory makes 2.4 million bottles evenly over 6 days. Plan: divide. Solve: 2.4 million ÷ 6 = 400 000 a day. Check: 400 000 × 6 = 2.4 million.
Watch out: Many pupils start calculating before deciding what is asked, then give a total when the question wants a daily amount.
先统一单位，再写完整算式
一个环保资料计划的目标是 4.8 百万份。第一阶段完成 114 百万份，第二阶段完成 0.95 百万份，其余工作平均分给接下来的 5 个月。
统一单位：114 百万 = 1.25 百万
列式：[4.8 百万 − (1.25 百万 + 0.95 百万)] ÷ 5
解答：2.6 百万 ÷ 5 = 0.52 百万 = 520 000
括号表示先合计已经完成的数量。若少了括号，算式的意思会改变。
统一单位 = seragamkan unit dan tulis ayat lengkap
Sasaran 4.8 juta mengandungi dua bahagian yang sudah siap (1¼ juta dan 0.95 juta) serta baki yang dikongsi 5 bulan. Tukar 1¼ juta kepada 1.25 juta dahulu. Kurungan kecil menjumlahkan kerja yang siap; kurungan besar memastikan seluruh baki dibahagi dengan 5.
Contoh: Sasaran 3.6 juta, siap 1½ juta dan 0.6 juta, baki dibahagi 3 bulan: [3.6 juta − (1.5 juta + 0.6 juta)] ÷ 3 = 1.5 juta ÷ 3 = 500 000.
Awas: Tanpa kurungan besar, hanya bahagian terakhir dibahagi dengan 5 dan maksud ayat matematik berubah.
统一单位 = same units, full number sentence
The 4.8 million target holds two finished parts (1¼ million and 0.95 million) and a remainder shared over 5 months. Change 1¼ million into 1.25 million first. The small brackets add up the finished work; the large brackets make sure the whole remainder is divided by 5.
Example: Target 3.6 million, finished 1½ million and 0.6 million, remainder over 3 months: [3.6 million − (1.5 million + 0.6 million)] ÷ 3 = 1.5 million ÷ 3 = 500 000.
Watch out: Without the large brackets only the last part gets divided by 5, and the number sentence means something different.
列表找组合，再换一种方法验算
科学社有 45 个组件，装成 6 包。每包只能装 6 个或 9 个。要找两种包装各有多少包，可以有系统地逐一尝试。
6 包“6 个装” → 共 36 个
5 包“6 个装”＋1 包“9 个装” → 共 39 个
4 包“6 个装”＋2 包“9 个装” → 共 42 个
3 包“6 个装”＋3 包“9 个装” → 共 45 个
所以两种包装各有 3 包。验算：3 × 6 + 3 × 9 = 45，而且 3 + 3 = 6，两个条件都符合。
有系统列表 = senarai bersistem dan pengesahan
Masalah 45 komponen dalam 6 bungkus mempunyai dua syarat: jumlah komponen dan bilangan bungkus. Senarai bersistem bermula dengan semua bungkus berisi 6, kemudian tukar satu bungkus kepada 9 setiap baris. Setiap pertukaran menambah 3 komponen, jadi teruskan sehingga jumlahnya tepat.
Contoh: 39 komponen dalam 5 bungkus berisi 6 atau 9: 5 × 6 = 30, 4 × 6 + 9 = 33, 3 × 6 + 18 = 36, 2 × 6 + 27 = 39. Jadi 2 bungkus berisi 6 dan 3 bungkus berisi 9.
Awas: Jawapan mesti memenuhi kedua-dua syarat. Semak semula dengan cara lain, misalnya gantikan ke dalam ayat matematik.
有系统列表 = systematic list and checking
The 45 parts in 6 packs problem has two conditions: the total parts and the number of packs. A systematic list starts with every pack holding 6, then switches one pack to 9 on each row. Each switch adds 3 parts, so keep going until the total matches.
Example: 39 parts in 5 packs of 6 or 9: 5 × 6 = 30, 4 × 6 + 9 = 33, 3 × 6 + 18 = 36, 2 × 6 + 27 = 39. So 2 packs of 6 and 3 packs of 9.
Watch out: The answer has to meet both conditions. Confirm it a second way, for example by substituting into a number sentence.
即时理解检查 1
环保资料计划的例子中，哪一个算式能正确求出每个月要完成的数量？
选择算式 = memilih ayat matematik yang betul
Ikut cerita: jumlahkan kerja yang sudah siap, tolak daripada sasaran 4.8 juta, kemudian bahagikan seluruh baki dengan 5. Untuk setiap pilihan, tanya diri sendiri operasi mana yang akan dibuat dahulu berdasarkan kurungan dan urutan operasi. Pilih ayat yang turutannya sama dengan cerita.
Contoh: 900 000 kotak, 200 000 dan 100 000 telah dijual, baki dikongsi 4 kedai: [900 000 − (200 000 + 100 000)] ÷ 4 = 600 000 ÷ 4 = 150 000.
Awas: Bahagi lebih utama daripada tolak. Jika 5 hanya membahagi sebahagian ayat, baki keseluruhan tidak dikongsi dengan betul.
选择算式 = choosing the right number sentence
Follow the story: add up the finished work, subtract that from the 4.8 million target, then divide the whole remainder by 5. For each choice, ask which operation would happen first according to the brackets and the order of operations. Pick the sentence whose order matches the story.
Example: 900 000 boxes, 200 000 and 100 000 already sold, the rest shared by 4 shops: [900 000 − (200 000 + 100 000)] ÷ 4 = 600 000 ÷ 4 = 150 000.
Watch out: Division comes before subtraction. If the 5 divides only part of the sentence, the whole remainder is not being shared.
即时理解检查 2
每个月完成 0.52 百万份，哪一个算式最适合验算？
解题策略 = strategi penyelesaian masalah
Tulis maklumat diberi, perkara yang dicari dan unit. Pilih operasi daripada hubungan kuantiti, kemudian semak jawapan dengan anggaran atau operasi songsang.
Contoh: Jika jumlah dan satu bahagian diketahui, gunakan penolakan untuk mencari bahagian yang lain.
解题策略 = problem-solving strategy
Write down the given information, the unknown, and the units. Choose operations from the quantity relationship, then check with estimation or an inverse operation.
Example: If a total and one part are known, subtract to find the other part.
本课小结
- 先分清已知、所求和单位，再拟定策略。
- 用图、表、有系统的列表或完整算式表达数量关系。
- 完成计算后，用估算、逆运算、代回或另一种策略验算。