小数的除法运算
学习小数除以小数，商最多三位小数。先把除数扩大成整数，并把被除数扩大相同倍数，再进行除法；商超过三位小数时，算到第四位再进位。
按下按钮才会播放语音，页面不会自动播放。
把总量分成相同的小组
除法是在找“有几组”
把总长度 4.8 平均按每组 0.6 来分。图中的长条正好分成 8 个同样大小的小段，因此可以分成 8 组。
检查：0.6 × 8 = 4.8
用乘法反向检查：除数 × 商应该等于被除数。
等分模型 = bahagi sebagai kumpulan sama saiz
4.8 ÷ 0.6 bertanya berapa kumpulan bersaiz 0.6 boleh dibentuk daripada panjang 4.8. Jalur dalam rajah terbahagi kepada 8 bahagian sama, setiap satu 0.6. Untuk menyemak, darab pembahagi dengan hasil bahagi; hasilnya mesti sama dengan nombor yang dibahagi.
Contoh: 3.5 ÷ 0.5 = 7, kerana tujuh kumpulan 0.5 membentuk 3.5. Semak: 0.5 × 7 = 3.5.
Awas: Bahagi dengan nombor kurang daripada 1 memberi hasil yang lebih besar daripada nombor asal. Jangan anggap bahagi sentiasa mengecilkan nombor.
等分模型 = division as equal groups
4.8 ÷ 0.6 asks how many groups of size 0.6 can be made from a length of 4.8. The strip in the diagram splits into 8 equal parts, each 0.6 long. To check, multiply the divisor by the quotient; you must get back the number you divided.
Example: 3.5 ÷ 0.5 = 7, because seven groups of 0.5 make 3.5. Check: 0.5 × 7 = 3.5.
Watch out: Dividing by a number less than 1 gives a result larger than the starting number. Do not assume division always makes things smaller.
先把除数变成整数
看除数有几位小数，就把除数和被除数同时乘 10、100 或 1 000。两个数扩大相同倍数，商不会改变。
= (13.44 × 10) ÷ (1.6 × 10)
= 134.4 ÷ 16
= 8.4
同倍扩大 = darab kedua-dua nombor dengan gandaan yang sama
Lihat bilangan tempat perpuluhan pada pembahagi. 1.6 mempunyai satu, jadi darab pembahagi dan nombor yang dibahagi dengan 10: 13.44 ÷ 1.6 menjadi 134.4 ÷ 16. Kedua-dua nombor dibesarkan sama banyak, maka hasil bahagi tidak berubah dan pembahagian panjang menjadi lebih mudah.
Contoh: 9.12 ÷ 2.4 = 91.2 ÷ 24 = 3.8. Semak: 2.4 × 3.8 = 9.12.
Awas: Titik perpuluhan kedua-dua nombor mesti dialihkan ke kanan sebanyak tempat yang sama. Mengalihkan satu nombor sahaja mengubah jawapan.
同倍扩大 = scale both numbers equally
Look at how many decimal places the divisor has. 1.6 has one, so multiply both the divisor and the number being divided by 10: 13.44 ÷ 1.6 becomes 134.4 ÷ 16. Both are enlarged by the same amount, so the quotient stays the same and the long division gets easier.
Example: 9.12 ÷ 2.4 = 91.2 ÷ 24 = 3.8. Check: 2.4 × 3.8 = 9.12.
Watch out: Both decimal points must move right by the same number of places. Moving only one of them changes the answer.
商最多三位小数
如果商在三位小数后还没有结束，要继续算出第四位小数，再根据第四位进位。
= 97 ÷ 16
= 6.0625
第四位是 5，进位至三位小数：6.063
进位至三位小数 = bundar kepada tiga tempat perpuluhan
Jika pembahagian belum tamat selepas tiga tempat perpuluhan, teruskan sehingga digit keempat. Digit keempat menentukan pembundaran: 5 atau lebih, tambah 1 pada digit ketiga; kurang daripada 5, kekalkan. Untuk 9.7 ÷ 1.6, tukar kepada 97 ÷ 16 dan teruskan pembahagian panjang.
Contoh: 2.5 ÷ 0.7 = 25 ÷ 7 = 3.5714…, digit keempat ialah 4, jadi bundarkan kepada 3.571.
Awas: Jangan berhenti pada digit ketiga tanpa melihat digit keempat. Semak juga dengan anggaran dan darab balik.
进位至三位小数 = rounding to three decimal places
If the division has not ended after three decimal places, carry on to the fourth digit. The fourth digit decides the rounding: 5 or more, add 1 to the third digit; less than 5, leave it. For 9.7 ÷ 1.6, change it to 97 ÷ 16 and keep dividing.
Example: 2.5 ÷ 0.7 = 25 ÷ 7 = 3.5714…, the fourth digit is 4, so round to 3.571.
Watch out: Do not stop at the third digit without looking at the fourth. Also check with an estimate and by multiplying back.
即时理解检查 1
6.3 ÷ 0.9 的答案是多少？
小数除法 = pembahagian perpuluhan
Pembahagi 0.9 mempunyai satu tempat perpuluhan, jadi darab 6.3 dan 0.9 dengan 10 supaya pembahagi menjadi nombor bulat. Bahagikan nombor baharu itu, kemudian semak dengan mendarab hasil anda dengan 0.9.
Contoh: 4.5 ÷ 0.9 = 45 ÷ 9 = 5. Semak: 0.9 × 5 = 4.5.
Awas: Jika titik dialihkan pada satu nombor sahaja, jawapan akan menjadi sepuluh kali terlalu besar atau terlalu kecil.
小数除法 = decimal division
The divisor 0.9 has one decimal place, so multiply both 6.3 and 0.9 by 10 to make the divisor a whole number. Divide the new pair, then check by multiplying your result by 0.9.
Example: 4.5 ÷ 0.9 = 45 ÷ 9 = 5. Check: 0.9 × 5 = 4.5.
Watch out: If only one decimal point is moved, the result ends up ten times too big or too small.
即时理解检查 2
5.46 ÷ 0.07：要把除数变成整数，除数和被除数都应乘多少？
乘几倍 = memilih gandaan 10
Soalan ini hanya bertanya pengganda yang menjadikan pembahagi 0.07 nombor bulat. Kira tempat perpuluhan dalam pembahagi sahaja: setiap tempat memerlukan satu faktor 10. Nombor yang dibahagi, 5.46, didarab dengan pengganda yang sama walaupun bilangan tempat perpuluhannya berbeza.
Contoh: 1.8 ÷ 0.003: pembahagi ada tiga tempat perpuluhan, jadi darab kedua-dua nombor dengan 1 000 untuk mendapat 1 800 ÷ 3 = 600.
Awas: Pengganda ditentukan oleh pembahagi, bukan oleh nombor yang dibahagi. Jangan kira tempat perpuluhan 5.46.
乘几倍 = choosing the power of ten
This question only asks which multiplier turns the divisor 0.07 into a whole number. Count the decimal places in the divisor alone: each place needs one factor of 10. The number being divided, 5.46, is multiplied by that same multiplier even though its decimal places differ.
Example: 1.8 ÷ 0.003: the divisor has three decimal places, so multiply both numbers by 1 000 to get 1 800 ÷ 3 = 600.
Watch out: The multiplier is set by the divisor, not by the number being divided. Do not count the decimal places of 5.46.
本课小结
- 小数除法表示在总量里有几个相同的小组。
- 把除数变成整数时，除数和被除数必须扩大相同倍数。
- 商超过三位小数时，算出第四位，再进位至三位小数。
- 用估算和“除数 × 商”反向检查。